第4章 数制转换和信息编码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 十进制 n(>=0) 转 R 进制字符串，2 <= R <= 36
string decToBase(int n, int R) {
    if (n == 0) return "0";
    string ans;
    while (n > 0) {
        int r = n % R;                       // 取余
        char c = (r < 10) ? (char)('0' + r) : (char)('A' + r - 10);
        ans.push_back(c);
        n /= R;                              // 除基
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());         // 逆序
    return ans;
}

int main() {
    cout << "25 -> 2 进制: " << decToBase(25, 2)  << "\n";  // 11001
    cout << "255 -> 16 进制: " << decToBase(255, 16) << "\n"; // FF
    cout << "100 -> 8 进制: " << decToBase(100, 8)  << "\n";  // 144
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 把 R 进制字符串 s 转为十进制整数（假设不溢出）
long long baseToDec(const string& s, int R) {
    long long val = 0;
    for (char c : s) {
        int d = (c >= '0' && c <= '9') ? (c - '0') : (c - 'A' + 10);
        val = val * R + d;                   // 累计：上一位 × 基 + 当前位
    }
    return val;
}

int main() {
    cout << "二进制 11001 -> 十进制: " << baseToDec("11001", 2)  << "\n"; // 25
    cout << "十六进制 FF -> 十进制: " << baseToDec("FF", 16)     << "\n"; // 255
    cout << "八进制 144 -> 十进制: " << baseToDec("144", 8)      << "\n"; // 100
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 十进制小数 frac(∈[0,1)) 转 R 进制，最多 maxBits 位
string fracToBase(double frac, int R, int maxBits = 20) {
    string ans = ".";
    for (int i = 0; i < maxBits && frac > 1e-12; ++i) {
        frac *= R;                           // 乘基
        int d = (int)frac;                   // 取整
        ans.push_back(d < 10 ? (char)('0' + d) : (char)('A' + d - 10));
        frac -= d;                           // 去整留小
    }
    return ans;
}

int main() {
    cout << "0.625 -> 二进制: " << fracToBase(0.625, 2) << "\n"; // .101
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    char c = 'A';
    cout << "'A' 的 ASCII: " << (int)c << "\n";          // 65
    cout << "'a' 的 ASCII: " << (int)'a' << "\n";        // 97
    cout << "'0' 的 ASCII: " << (int)'0' << "\n";        // 48
    // 大小写互转：差 32；用位运算 c ^ 32 也可（仅限 A~Z / a~z）
    cout << "小写 'b': " << (char)('B' + 32) << "\n";    // b
    // 数字字符转整数
    cout << "字符 '7' -> 整数: " << ('7' - '0') << "\n"; // 7
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

// 以 32 位二进制形式打印 float 的 IEEE754 布局
void printFloatBits(float f) {
    unsigned int u;
    memcpy(&u, &f, sizeof(u));             // 把 float 的位原样拷到 unsigned int
    for (int i = 31; i >= 0; --i)
        cout << ((u >> i) & 1);
    cout << "\n";
}

int main() {
    float one = 1.0f;
    float small = 0.1f;
    cout << "1.0  的 32 位: "; printFloatBits(one);
    // 0 1 1111111 00000000000000000000000  (S=0, E=127, M=0 -> 1.0*2^0 = 1)
    cout << "0.1  的 32 位: "; printFloatBits(small);
    // 注意 0.1 无法被二进制精确表示，尾数部分是"无限循环"的近似
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算偶校验位：使所有位(含校验位)中 1 的个数为偶数
int evenParityBit(int data) {
    int cnt = 0;
    while (data) { cnt += data & 1; data >>= 1; }
    return (cnt % 2 == 0) ? 0 : 1;
}

int main() {
    int d = 0b1011001;                    // 数据，含 4 个 1（偶数个）
    int p = evenParityBit(d);
    cout << "数据 1011001 的偶校验位: " << p << "\n";   // 0（已为偶数个1，不补）
    // 验证：改成 0b1011000（3 个 1，奇数）则校验位补 1
    int d2 = 0b1011000;
    cout << "数据 1011000 的偶校验位: " << evenParityBit(d2) << "\n"; // 1
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;

// 对 4 位数据 d[0..3]（d0,d1,d2,d3）计算海明码（7 位），位置 1/2/4 为校验位
void hammingEncode(int d0, int d1, int d2, int d3) {
    int p1 = d0 ^ d1 ^ d3;     // 位置 3(d0),5(d1),7(d3)
    int p2 = d0 ^ d2 ^ d3;     // 位置 3(d0),6(d2),7(d3)
    int p3 = d1 ^ d2 ^ d3;     // 位置 5(d1),6(d2),7(d3)
    // 编码后位置 1~7: pos1=p1, pos2=p2, pos3=d0, pos4=p3, pos5=d1, pos6=d2, pos7=d3
    // 以下按"位置 7 -> 位置 1"(高位到低位)打印
    cout << "海明码(位置7..1, 高位到低位): "
         << d3 << d2 << d1 << p3 << d0 << p2 << p1 << "\n";
}

int main() {
    hammingEncode(1, 0, 1, 1);  // 数据 1011 -> 输出 1100110 (p1=0,p2=1,p3=0)
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// CRC-8，多项式 0x07，初始 0（教学简化版，演示模2除法思路）
unsigned char crc8(const unsigned char* data, int len) {
    unsigned char crc = 0;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        crc ^= data[i];
        for (int b = 0; b < 8; ++b) {
            if (crc & 0x80) crc = (unsigned char)((crc << 1) ^ 0x07);
            else            crc = (unsigned char)(crc << 1);
        }
    }
    return crc;
}

int main() {
    unsigned char buf[] = {'H', 'i'};   // 任意字节流
    unsigned char c = crc8(buf, 2);
    cout << "CRC-8 校验值: " << (int)c << "\n";   // 具体值由输入决定
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

// 演示量化：把连续振幅值 round 到最近的整数等级（4 bit：0~15）
int quantize(double amp) {
    int levels = 16;                       // 4 bit 量化
    int q = (int)round(amp * (levels - 1)); // 映射到 0~15
    if (q < 0) q = 0;
    if (q > levels - 1) q = levels - 1;
    return q;
}

int main() {
    double samples[] = {0.0, 0.33, 0.5, 0.99, -0.5};
    for (double s : samples)
        cout << "振幅 " << s << " -> 量化等级 " << quantize(s) << "\n";
    // 奈奎斯特：若最高频率 20kHz，则采样率需 > 40kHz（CD 用 44.1kHz）
    return 0;
}