第9章一级必背编程模板（编程题通关）

关于本章

本章把 GESP C++ 一级（2023–2025 全部公开机试真题 + 2026 高频押题）按题型归纳成 12 个必背代码模板。每个模板都给出可直接提交的完整程序（C++17、4 空格缩进、关键行带注释），配上大白话讲解和易错警告。背熟这 12 个模板，一级编程题（2 道 ×25 分 = 50 分）基本稳过。

评测透明说明

本工作区未安装 C++ 编译器（已确认无 g++/clang++/cl），所有代码为人工逐行核对 + 手算样例验证，未在机子上真实编译运行。请用 Dev-C++ 5.11（GESP 官方指定环境） 实地编译自测后再放心背。真题来源已在各模板标注（博客园 kkman2000 汇总、ACGO 题单、ACGO 2026 押题）。

一级编程题五大类思维导图

9.1 一级编程题套路总览

一级编程题逻辑直来直去，按考点只分五类（见上图）：

类别	出现频率	代表真题（洛谷/B 编号）
① 基础计算与整除	★★★★★	长方形面积 B3850、小杨买书 B3952、温度转换 B4062、图书馆里的老鼠 B4257
② 时间日期换算	★★★★	当天的第几秒 B3847、休息时间 B4033、小杨的考试 B3921
③ 数字性质判断	★★★	找因数 B3953、立方数 B4034、美丽数字 B4035、闰年求和 B3846
④ 循环累加求和	★★★★	累计相加 B3862、金字塔 B4047、小明的幸运数 B3902
⑤ 条件逻辑与最值	★★★	商店折扣 B4046、假期阅读 B4044、小杨的爱心快递 B4445

一级铁律

所有输入 n ≤ 10000，暴力枚举完全可行，不用想高级算法（O(n²) 也能过）。
语法结构是固定的三件套：输入 cin/scanf → 处理（分支/循环）→ 输出 cout/printf。
一级不考数组、字符串、函数、指针，所以下面模板全部用最基础写法，方便你硬背。

9.2 模板 1：标准程序骨架（趁手模板）

每道题都从这套骨架开始，只改中间“处理部分”。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 1. 定义变量
    // 2. 读入：cin >> a >> b;
    // 3. 处理：计算 / 分支 / 循环
    // 4. 输出：cout << ans << endl;
    return 0;
}

// 用 scanf / printf 的等价写法（一级两者都接受）
#include <cstdio>

int main() {
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);          // 注意变量前加 &
    printf("%d\n", a + b);
    return 0;
}

骨架易错点

漏写 using namespace std;（用 cin/cout 时必须写）。
scanf 读入时变量前一定要加 &，否则编译/运行出错。
main 函数最后的 return 0; 一级不扣分，但写上更稳。

9.3 模板 2：求最大 / 最小值（三数比大小）

真题：小杨的爱心快递 B4445（多条件分支 + 取最小值）、值日 B4045。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    int m = a;                 // 先假设 a 最大
    if (b > m) m = b;          // 谁更大就更新 m
    if (c > m) m = c;
    cout << m << endl;         // m 就是最大值
    return 0;
}

大白话

“打擂台法”：先让 a 当擂主，后面每个数来挑战，比擂主大就上位。最小值把 > 改成 < 即可。

易错

求最大值初始值要设成“很小”（如第一个数）；求最小值初始值要设成“很大”（如第一个数），别把 m 初始化成 0 再去求最小值（会出错）。

9.4 模板 3：整除与取余（小杨买书类）

真题：小杨买书 B3952（书 13 元，零花钱 m，求最多买几本 + 剩多少）、小杨购物 B4034（成对买 A、B）、图书馆里的老鼠 B4257。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m;                 // 零花钱
    cin >> m;
    cout << m / 13 << endl;   // 整除：最多买几本
    cout << m % 13 << endl;   // 取余：剩下多少钱
    return 0;
}

成对购买（小杨购物）：A 单价 a、B 单价 b，钱 n，求能买几对：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    cout << n / (a + b) << endl;   // 一对的成本是 a+b
    return 0;
}

整除 vs 浮点（一级最常错！）

5 / 2 = 2（整数除法，直接砍掉小数），不是 2.5！
需要小数结果时必须写成 5.0 / 2 或 5 / 2.0。买书/找零这类题本来就是整数，用 / 和 % 才对。

9.5 模板 4：闰年判断（分支经典）

真题：闰年求和 B3846（样题，闰年判断 + 循环累加）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int y;
    cin >> y;
    // 闰年：能被4整除且不能被100整除，或能被400整除
    if ((y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0))
        cout << "yes" << endl;
    else
        cout << "no" << endl;
    return 0;
}

大白话

两个条件“或”起来：① 普通闰年（4 的倍数但不是 100 的倍数）；② 世纪闰年（400 的倍数，如 2000 年是闰年，1900 年不是）。

9.6 模板 5：时间换算（统一为秒）

真题：当天的第几秒 B3847（样题）、休息时间 B4033、时间规划 B3861。

思路：把“时:分:秒”全部换算成总秒数做加减，再还原回去。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int h, m, s, k;          // 起始时分秒 + 经过的秒数
    cin >> h >> m >> s >> k;
    int t = (h * 3600 + m * 60 + s + k) % 86400;  // %86400 防止跨天
    cout << t / 3600 << " "        // 小时
         << (t % 3600) / 60 << " " // 分钟
         << t % 60 << endl;        // 秒
    return 0;
}

易错

还原时用：时 = 总秒 / 3600，分 = (总秒 % 3600) / 60，秒 = 总秒 % 60，三个式子别写混。
若题目明确“不会跨天”，可不加 % 86400；加上更保险。
输出格式注意题目要的空格还是换行，严格照样例。

9.7 模板 6：星期推算（模运算）

真题：小杨的考试 B3921（今天星期 x，再过 n 天是星期几，0 表示星期日）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, n;             // x: 1=周一 ... 7=周日
    cin >> x >> n;
    // 先把 1..7 折算到 0(日)..6(六)，再加 n 取模
    int ans = (x % 7 + n) % 7;
    cout << ans << endl;  // 0 表示星期日
    return 0;
}

易错（此处全网二手资料常写错！）

二手资料常给 (x-1+n)%7，但 n=0 时会把“周一”算成“周日”，是错的。
正确做法：x%7 把 7(周日)→0、1~~6 保持不变，再加 n 取模，结果 0=周日、1~~6=周一~周六，手算验证无误。

9.8 模板 7：累加求和（1 到 n 的和）

真题：累计相加 B3862、ACGO 押题 1（输入 n，输出 1 到 n 所有整数之和）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum = 0;        // 累加变量一定要初始化成 0！
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;          // 等价于 sum = sum + i;
    }
    cout << sum << endl;   // 样例：输入 10 → 输出 55
    return 0;
}

进阶：公式法 sum = n * (n + 1) / 2（一句替代循环，更快更稳）：

    // 直接输出，避免循环写错
    cout << n * (long long)(n + 1) / 2 << endl;

易错

sum 必须 = 0 初始化，写成 int sum;（未初始化）会得到垃圾值。
数据较大时用 long long，例如 long long sum = 0;（防溢出）。

9.9 模板 8：枚举与计数（找因数 / 美丽数字 / 小明幸运数）

真题：找因数 B3953（输出 n 全部因数）、美丽数字 B4035（倍数 + 逻辑判断）、小明的幸运数 B3902（循环计数）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;        // cnt 用于计数
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {  // i 能整除 n → i 是因数
            cout << i << endl;
            cnt++;          // 顺便统计因数个数
        }
    }
    // cout << cnt << endl;  // 如需个数再输出
    return 0;
}

优化写法（只枚举到 $\sqrt{n}$ ，一级可不讲但知道更好）：

    for (int i = 1; i * i <= n; i++) {  // i*i<=n 比 i<=n 快很多
        if (n % i == 0) cout << i << endl;
    }

大白话

“枚举法”就是让 i 从 1 数到 n，挨个问“你能整除 n 吗？”能就记下来。一级 n 很小，直接 i <= n 最稳，不用优化。

9.10 模板 9：数位分离与数字反转

真题：数字替换 BW71、各类数位操作题（取个位/十位、判断回文、反转数字）。

数位分离演示

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int rev = 0;                 // 存放反转后的数
    while (n > 0) {
        int d = n % 10;          // 取出个位
        rev = rev * 10 + d;      // 拼到反转数末尾
        n = n / 10;              // 砍掉个位
    }
    cout << rev << endl;         // 1234 → 4321
    return 0;
}

易错

n % 10 取个位，n / 10 去个位，二者配合循环就能拆完整个数。
反转时 rev = rev * 10 + d 是“整体左移一位再补个位”，别写成 rev = d。
若 n = 0 需要单独处理（while 不进循环），按题目要求补 if (n == 0) cout << 0;。

9.11 模板 10：浮点与最值（温度转换 / 商店折扣）

真题：温度转换 B4062（华氏→摄氏，浮点 + 分支）、商店折扣 B4046（满减 vs 打折取更优）。

温度转换（华氏 f → 摄氏 $c = \frac{5(f-32)}{9}$ ）：

#include <iostream>
#include <iomanip>      // 用于控制小数位数
using namespace std;

int main() {
    int f;
    cin >> f;
    double c = (f - 32) * 5.0 / 9;   // 用 5.0 触发浮点除法
    cout << fixed << setprecision(2) << c << endl;  // 保留 2 位小数
    return 0;
}

商店折扣（满 x 减 y 与打 n 折，取更便宜的）：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double p, x, y, n;
    cin >> p >> x >> y >> n;
    double a1 = (p >= x) ? (p - y) : p;   // 满减价
    double a2 = p * n * 0.1;              // 打折价（n折 = n/10）
    double ans = (a1 < a2) ? a1 : a2;     // 取更便宜的
    cout << fixed << setprecision(2) << ans << endl;
    return 0;
}

易错

浮点输出要用 %.2lf（printf）或 fixed << setprecision(2)（cout），否则小数位数不对丢分。
(f - 32) * 5 / 9 是整数运算会得到 0 或错值，必须写成 * 5.0 / 9。
三目运算符 条件 ? 真值 : 假值，记成“问号前是条件”。

9.12 模板 11：进制转换（十进制转二进制，押题）

真题：ACGO 2026 押题（输入十进制正整数 n，转为二进制输出）。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n == 0) {            // 特判：0 的二进制就是 0
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    string s = "";           // 用字符串从高位往低位拼
    while (n > 0) {
        s = char(n % 2 + '0') + s;   // 余数为 0/1，转成字符，拼到最前面
        n = n / 2;
    }
    cout << s << endl;        // 样例：输入 13 → 输出 1101
    return 0;
}

大白话

“除 2 取余，倒序排列”：把 n 不断除以 2 记余数，最后把余数倒过来读就是二进制。n % 2 + '0' 是把数字 0/1 变成字符 '0'/'1'，+ s 拼到前面实现倒序。

易错

n = 0 必须特判，否则 while 不执行会输出空串（0 分）。
拼字符串用 s = char(...) + s（前插）实现倒序；别写成 s = s + ...（那会变成正序）。

9.13 必考易错点速查表

把下面这些“送命题”贴在显示器上，考试前扫一眼：

错误类型	错误写法	正确做法
变量未初始化	`int sum; for(...) sum += i;`	`int sum = 0;`
整除当浮点	`5 / 2` 得 `2`	要小数写 `5.0 / 2`
浮点输出丢格式	直接 `cout << c;`	`fixed << setprecision(2)` 或 `printf("%.2lf")`
边界没考虑	没处理 `n=0`、`n=1`	先想最小/特殊输入
输出格式不符	多/少空格、换行错	严格对照题目样例
数据溢出	`n` 大时用 `int`	养成用 `long long` 的习惯

考试小贴士

一级所有输入 n ≤ 10000，放心用 int 暴力，不必优化。
写完后用手算一个样例对一遍输出，能避免大半错误。
分支题先写 if 把“最特殊情况”兜住，再写一般情况。

9.14 随堂检测（自测 5 题）

下面 5 题覆盖五类，试着先自己写、再对照前面模板改。思路提示已给，但建议你先别看答案写一遍。

（基础计算） 输入长方形长和宽，输出面积。
💡 提示：就是 cout << a * b; —— 对应模板 1/3。
（时间换算） 输入现在时刻 h:m 和经过分钟 k，输出之后时刻 h:m。
💡 提示：全部转成分钟 t = h*60 + m + k，再 % 1440 防跨天，最后 t/60 与 t%60。
（循环累加） 输入 n，输出 $1^2 + 2^2 + \dots + n^2$ （金字塔 B4047）。
💡 提示：循环 for 累加 i*i，或公式 n(n+1)(2n+1)/6。
（数位操作） 输入一个正整数，判断它是否为“回文数”（正读反读一样，如 121）。
💡 提示：用模板 9 的反转，再比较 rev == 原值。
（条件最值） 输入三个整数，输出最小值。
💡 提示：模板 2 把 > 改成 <，初始值设为第一个数。

自测建议

每写完一题，用 Dev-C++ 5.11 编译运行，喂一个样例输入看输出。能 5 题全过，一级编程题就稳了。

透明标记：本回复未查询 IMA 知识库（未配置凭证），归档跳过（纯人工编写参考文档）。真题来源已在各模板括号内标注，均为公开汇总资料，建议以 CCF 官方样题为准。