GESP C++ 2 级 · 编程题通关手册（教师备课 / 学生背诵用）
GESP 2 级卷面 编程题 2 道 × 25 分 = 50 分，全部考查"多层分支 + 循环嵌套 + 数学函数"的综合运用。把近三年（2023–2026）官方真题抽象后，实际只反复考 7 类套路。把下面 7 个模板背熟、会改，编程题基本必过。
真题来源（洛谷，对应 CCF 官方考试）：H 字矩阵 B3924、X 字矩阵 B3865、数位和 B4065、数位之和 B4036、自幂数 T344538、数数 B4497、乘法问题 B3954、小杨做题 B3923、平方之和 B4002。
第20章 GESP 2 级必背编程程序（套路模板）
使用方法：每个模板先 抄写 3 遍 记熟骨架，再把它套到真题里。代码均为完整可编译的 C++17。
20.1 模板一：数位分离与数位和（最高频 ⭐⭐⭐）
真题对应：数位和 B4065、数位之和 B4036、自幂数 T344538、数数 B4497。
套路本质：用 while 循环，反复"取个位 %10 → 累加 → 去掉个位 /10"。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long x;
cin >> x;
int sum = 0;
while (x > 0) { // x 为 0 时直接跳过，sum 保持 0（正确）
sum += x % 10; // ① 取个位，累加到 sum
x /= 10; // ② 去掉个位，向高位推进
}
cout << sum << endl; // 例如 12345 → 1+2+3+4+5 = 15
return 0;
}
记忆口诀
"取余加、整除推，循环到零全拆没。"x % 10 拿个位，x /= 10 削个位，二者顺序不能颠倒（先整除会丢掉个位）。
大数必用 long long：数位和真题里数字可达 10¹²，超出 int，一律 long long。
20.2 模板二：数位统计（数某数字出现次数 / 判定倍数）
真题对应：数位之和 B4036（数位和是 7 的倍数？）、数数 B4497（含恰好 3 个 2？）。 套路本质：在模板一的循环里，把"累加"换成"判断/计数"。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long x; cin >> x;
int cnt = 0; // 统计数字 2 出现了几次
int sum = 0; // 同时算数位和
while (x > 0) {
int d = x % 10; // 当前个位
if (d == 2) cnt++; // 数一数目标数字出现次数
sum += d;
x /= 10;
}
// 美丽数字：数位和是 7 的倍数
if (sum % 7 == 0) cout << "Yes\n";
else cout << "No\n";
// 含恰好 3 个 2： if (cnt == 3) ...
return 0;
}
% 与 / 的优先级
x % 10 和 x / 10 都高于赋值，但写 sum += x % 10; 时一定加括号或用临时变量，避免写成 sum += x % 10; x /= 10; 漏掉第二步导致死循环。
20.3 模板三：字符图形（矩阵打印）⭐⭐⭐
真题对应：H 字矩阵 B3924、X 字矩阵 B3865（以及各类 A/O/E/矩形/对角线）。
套路本质：双层 for（外层行、内层列），在格子 (i,j) 上用 if 判断"它是不是特殊字符"，否则输出默认字符。
下面以 H 字矩阵 为例（N 为奇数，最左/最右列是 |，中间行是 -，其余是 a）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
int mid = n / 2 + 1; // 中间行（1-indexed）
for (int i = 1; i <= n; i++) { // i：第几行
for (int j = 1; j <= n; j++) { // j：第几列
if (j == 1 || j == n) cout << '|'; // 最左/最右列固定
else if (i == mid) cout << '-'; // 中间行
else cout << 'a'; // 其余
}
cout << endl; // 每行结束必须换行
}
return 0;
}
通用框架（背这个，什么图形都能改）：
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == n) cout << chBorder; // 四边
else if (i == j) cout << chDiag; // 主对角线
else if (i + j == n + 1) cout << chDiag; // 副对角线
else cout << chSpace; // 内部
}
cout << endl;
}
记忆口诀 "图形题，双层圈；特殊格，if 来判；其余格，默认填；每行尾，换行见。"
X 字矩阵只需把"四边"条件换成两条对角线 i==j 或 i+j==n+1 输出 +，其余 - 即可。
20.4 模板四：累加 / 累乘 + 阈值（溢出）判断
真题对应：乘法问题 B3954（乘积超 10⁶ 输出 >1000000）。
套路本质：边乘边判断，一旦超过阈值就标记，之后不再累乘（防溢出）。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
long long prod = 1;
bool over = false; // 是否超过阈值
for (int i = 0; i < n; i++) {
long long a; cin >> a;
if (!over) {
prod *= a;
if (prod > 1000000) over = true; // 超阈值即停，避免再乘溢出
}
}
if (over) cout << ">1000000\n";
else cout << prod << endl;
return 0;
}
为什么乘积用 long long：单个 int 乘 int 仍是 int，易溢出。累加/累乘的大数统一用 long long，阈值判断 prod > 1000000 在乘之后做即可（最坏 1e6×100=1e8 仍在 long long 范围内，安全）。
20.5 模板五：数列递推（含停止条件）
真题对应：小杨做题 B3923（第 1 天 a、第 2 天 b，第 3 天起 = 前两天之和；某天 ≥ m 则之后停）。
套路本质：用两个变量滚动保存"前两项"，循环里算"当前项"，命中停止条件就 break。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long a, b, m; int N;
cin >> a >> b >> m >> N;
long long total = a + b; // 先把前两天的加上
long long p2 = a, p1 = b; // p2=前两天, p1=前一天
for (int day = 3; day <= N; day++) {
long long cur = p2 + p1; // 当天 = 前两天之和（斐波那契变体）
if (cur >= m) { // 达到阈值：当天计入，之后不再做
total += cur;
break;
}
total += cur;
p2 = p1; p1 = cur; // 滚动更新
}
cout << total << endl;
return 0;
}
记忆口诀 "递推题，双变量；当天算，往前滚；达标就 break，别忘加当天。"
20.6 模板六：枚举法（双变量满足条件）
真题对应：平方之和 B4002（是否存在正整数 x,y 使 x²+y² = aᵢ）。
套路本质：数据范围小，直接两层 for 枚举 x、y，命中条件即标记。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
while (n--) {
int ai; cin >> ai;
bool ok = false;
for (int x = 1; x * x <= ai; x++) // x 从 1 枚举到 √ai
for (int y = 1; y * y <= ai; y++) // y 同理
if (x * x + y * y == ai) ok = true;
cout << (ok ? "Yes" : "No") << endl;
}
return 0;
}
枚举边界写 x * x <= ai：比 x <= sqrt(ai) 更稳，避免浮点误差；且 x*x 在循环条件里顺便充当平方值，不用再算一遍。注意 x、y 均为正整数（≥1），从 1 开始。
20.7 模板七：擂台法求最值（max / min）
真题对应：数位和 B4065（n 个数中位数和的最大值）。
套路本质：设擂主 ans，每个候选来"打擂"，更大/更小就换人。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
int ans = 0; // 求最大值：初始给 0（或极小）；求最小值给 INT_MAX
for (int k = 0; k < n; k++) {
long long x; cin >> x;
int s = 0;
long long t = x;
while (t > 0) { s += t % 10; t /= 10; } // 套用模板一算数位和
ans = max(ans, s); // 或：if (s > ans) ans = s;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
擂主初始值别乱给
求最大值初始给 0 或 -2e9（数据可能为负时）；求最小值初始给 INT_MAX（<climits>）。初始值设错是 2 级高频丢分点。
20.8 真题速查表（背模板 → 套真题）
| 真题（洛谷） | 考点 | 对应必背模板 |
|---|---|---|
| B3924 H 字矩阵 | 字符图形 | 模板三 |
| B3865 X 字矩阵 | 字符图形（对角线） | 模板三 |
| B4065 数位和 | 数位和 + 擂台求最值 | 模板一 + 模板七 |
| B4036 数位之和 | 数位和 + 倍数判定 | 模板二 |
| T344538 自幂数 | 数位分离 + 幂次 | 模板一 + 模板二 |
| B4497 数数 | 数位统计（数某数字） | 模板二 |
| B3954 乘法问题 | 累乘 + 阈值 | 模板四 |
| B3923 小杨做题 | 数列递推 + 停止 | 模板五 |
| B4002 平方之和 | 枚举双变量 | 模板六 |
20.9 通关自检（背完自测）
下面 4 题，请先自己写出完整代码，再展开对照。
- 输入一个正整数，输出它的数位和。
- 输入奇数 N，输出 N×N 的 X 字矩阵（
+在两条对角线上，其余-）。 - 输入 n 个正整数，输出其中数位和最大的那个数位和。
- 输入 a,b,m,N，按"斐波那契变体 + ≥m 停"规则输出 N 天总题数。
参考代码（点击展开）
1. 数位和
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ long long x; cin>>x; int s=0;
while(x>0){ s+=x%10; x/=10; } cout<<s<<endl; return 0; }
2. X 字矩阵
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ int n; cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j || i+j==n+1) cout<<'+'; else cout<<'-';
cout<<endl; } return 0; }
3. 数位和最大值（擂台）
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ int n; cin>>n; int ans=0;
while(n--){ long long x; cin>>x; int s=0; long long t=x;
while(t>0){ s+=t%10; t/=10; } ans=max(ans,s); }
cout<<ans<<endl; return 0; }
4. 斐波那契变体 + 停止
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ long long a,b,m; int N; cin>>a>>b>>m>>N;
long long total=a+b, p2=a, p1=b;
for(int d=3; d<=N; d++){ long long cur=p2+p1;
if(cur>=m){ total+=cur; break; }
total+=cur; p2=p1; p1=cur; }
cout<<total<<endl; return 0; }
背熟 7 模板 + 记忆口诀，2 级编程题（50 分）稳拿。 考试时先把题目"翻译"成模板编号，再填空改写，比现场硬想快且不易错。